标准正态分布的置信区间公式

正态分布的置信区间用于估计一个样本均值（或其他统计量）落在总体均值（或其他统计量）附近的概率。以下是计算正态分布置信区间的通用公式：

```置信区间（CI） = a + b * σ^2```

其中：

`a` 和 `b` 是与置信水平相对应的固定数值，通常取正态分布的 `1-α` 标准误作为 `a` 和 `b` 的值；

`σ` 是样本标准差（Sample Standard Deviation），表示样本数据的离散程度；

`X` 是样本统计量（Sample Statistic），表示样本数据的值。

如果置信水平为 `95%`，则 `α`（显著性水平）通常取 `0.05`，对应的 `1-α` 为 `0.95`。

例如，如果样本均值 `X` 为 `8`，样本标准差 `σ` 为 `1`，置信水平为 `95%`，则置信区间计算如下：

```置信区间（CI） = 0.025 + 1.96 * 1^2置信区间（CI） = 0.025 + 1.96置信区间（CI） = 1.985```

因此，置信区间为 `（1.985, 2.015）`。

需要注意的是，如果样本量较小，可能需要使用 `t` 分布而不是正态分布来计算置信区间。

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